DirectX::동차 좌표계

DirectX를 사용하면서 계속 동차 좌표계를 사용했지만 정확이 무엇인지 찾아보지는 않았다. 

동차 좌표계의 간단한 정의와 컴퓨터 그래픽 쪽에서 내가 사용하는 사례를 몇 개 적어보려고 한다.

 

소개

간단하게 말하면 n차원 평면의 한 점을 표현하는데 n+1개 좌표를 사용하는 것이다.

2차원 공간의 (x, y)를 (wx, wy, w)가 되고

3차원 공간의 (x, y, z)를 동차 좌표계로 변환하면 (wx, wy, wz, w)가 된다.

즉 한 좌표에 대해 무한한 좌표 표현이 가능하다.

보통 (x, y, z) 일 경우 (x, y, z,1)로 표현하는 것이 일반적임

 

 

Transformation

참고 : https://docs.microsoft.com/ko-kr/windows/win32/dxmath/ovw-xnamath-reference-functions-vector3-transformation

 

XMVector3TransformCoord : 벡터와 행렬의 곱 연산 후 동차 좌표(w)에 1 적용

XMVector3TransformNormal : 벡터와 행렬의 곱 연산 후 동차 좌표(w)에 0 적용

 

이동을 적용받으면 W=1, 이동을 적용받지 않으면 W=0

 

 

원근 투영 행렬

참고 : https://aeopp.github.io/2020-12-03-ProjectionMatrix/

 

원근 투영 행렬을 곱한 W에는 곱하기 전 Z값을 보관하고 있음.

P(x, y, z, w) >>원근 투영 행렬 변환>> P'(x', y', z', w')        w' = z

 

왜 w에 z값이 들어가는가? 

원근감 표현을 위해 x, y좌표를 z로 나눌 필요가 있음.

그러나 원근 투영 행렬에서 z는 깊이 버퍼(0~1)로 사용하는데 만약 z를 z로 나누면 z는 1로 고정됨.

그래서 z값을 w에 보관하는 것.